Распределительный закон умножения — одно из основных правил, которое помогает упростить умножение многочленов или выражений. Важно усвоить этот закон уже в начальной школе, чтобы правильно выполнять умножение и сокращать время на решение задач. Необходимо быть внимательным и понимать, как применять данный закон в различных ситуациях.
Распределительный закон умножения утверждает, что произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений каждого слагаемого числа на это третье число. Другими словами, если нужно умножить сумму двух чисел на третье число, то можно распределить это умножение на каждое слагаемое суммы. Такое умножение проще и позволяет сократить количество операций.
Например, если нужно умножить 3 на сумму 4 и 5, то можно сделать следующие шаги: 3 * (4 + 5) = (3 * 4) + (3 * 5) = 12 + 15 = 27. Вместо одного сложного умножения мы сразу разбиваем его на два произведения и затем суммируем их. Это упрощает решение и позволяет быстрее получить ответ.
Что такое распределительный закон умножения
1. Число умножается на каждое слагаемое в сумме;
2. Полученные произведения складываются между собой.
Этот закон можно увидеть и исследовать с помощью таблицы.
| Разложение на множители | Произведение |
|---|---|
| а · (b + c) | а·b + a·c |
Например, чтобы найти произведение числа 3 на сумму чисел 4 и 5, можно сначала умножить 3 на 4 и получить 12, а затем умножить 3 на 5 и получить 15. После этого достаточно сложить полученные произведения 12 и 15 и получить итоговый результат — 27.
Таким образом, распределительный закон умножения позволяет нам разбить сложное умножение на более простые этапы и сократить количество операций, что делает работу с умножением более эффективной и понятной.
Определение и понятие
Согласно распределительному закону умножения, результат умножения суммы двух чисел на третье число равен сумме произведений этого третьего числа на каждое из слагаемых. Данное правило можно написать в виде формулы:
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
где a, b и c – произвольные числа.
Применение распределительного закона умножения можно встретить во множестве математических задач, например, при упрощении выражений, нахождении площади прямоугольника, а также при решении уравнений и преобразовании выражений с неизвестными.
Зависимость от порядка сомножителей
Распределительный закон умножения гласит, что произведение двух чисел не зависит от порядка их умножения. Это значит, что результат умножения не изменится, если поменять местами сомножители.
Другими словами, для любых чисел a и b выполняется равенство:
a * b = b * a
Такая зависимость показывает, что важен только сам факт умножения чисел, а не их порядок.
Это свойство можно использовать для упрощения вычислений. Например, если нужно умножить число на 10, можно сначала умножить его на 2, а затем умножить полученный результат на 5. В итоге получится то же число, но умножение будет проще.
Знание данной зависимости позволяет упростить умножение чисел и сделать вычисления более быстрыми и эффективными.
Правила применения распределительного закона умножения
Распределительный закон умножения позволяет упростить вычисления, применяя его к операциям с числами.
Правила применения распределительного закона умножения выглядят следующим образом:
1. Если нужно умножить число на сумму, можно сначала выполнить умножение каждого слагаемого с этим числом, а затем сложить полученные произведения.
Например, 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14.
2. Если нужно умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и затем сложить полученные произведения.
Например, (2 + 3) * 4 = 2 * 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20.
3. Если нужно умножить разность на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и затем сложить полученные произведения.
Например, (5 — 2) * 3 = 5 * 3 — 2 * 3 = 15 — 6 = 9.
Правила распределительного закона умножения помогают упростить сложные выражения и сократить время на вычисления.
Множитель внутри скобки
Распределительный закон умножения помогает упростить умножение чисел, которые находятся внутри скобок. Если перед скобками есть число, то оно умножается на каждый член скобок. Например:
3 * (5 + 2) = 3 * 5 + 3 * 2
Таким образом, мы умножаем 3 на каждый член скобок: 3 * 5 = 15 и 3 * 2 = 6. Получаем:
3 * (5 + 2) = 15 + 6
Далее, складываем полученные результаты: 15 + 6 = 21. Таким образом, исходное выражение равно 21.
Это правило можно использовать и с отрицательными числами. Например:
-2 * (7 — 3) = -2 * 7 + -2 * -3
Умножаем -2 на каждый член скобок: -2 * 7 = -14 и -2 * -3 = 6. Получаем:
-2 * (7 — 3) = -14 + 6
Далее, складываем полученные результаты: -14 + 6 = -8. Таким образом, исходное выражение равно -8.
Знание распределительного закона умножения поможет вам легче решать сложные умножения и упрощать выражения в предмете математики.
Множитель вне скобки
Когда умножение включает скобки, а один из множителей находится вне скобок, применяется распределительный закон умножения. Чтобы выполнить такое умножение, каждый член внутри скобки нужно умножить на множитель вне скобок.
Например, если есть выражение 3 * (4 + 2), то по распределительному закону мы можем выполнить следующие действия:
| 3 * (4 + 2) | = 3 * 4 + 3 * 2 |
| = 12 + 6 | = 18 |
Таким образом, можно сказать, что равенство 3 * (4 + 2) = 3 * 4 + 3 * 2 является примером применения распределительного закона умножения при наличии множителя вне скобок.
Распределительный закон умножения позволяет упростить выражения с умножением, включающие скобки и множитель вне скобок. Применение этого закона может существенно облегчить вычисления и помочь найти правильный ответ.
Примеры распределительного закона умножения
Распределительный закон умножения позволяет упростить вычисления, когда имеется большое количество слагаемых или множителей. Применение этого закона позволяет сократить количество операций и получить более компактное представление выражения.
Ниже приведены несколько примеров применения распределительного закона умножения:
| Пример | Упрощение |
|---|---|
| 3 * (4 + 2) | 3 * 4 + 3 * 2 |
| (5 + 7) * 2 | 5 * 2 + 7 * 2 |
| (8 — 3) * 4 | 8 * 4 — 3 * 4 |
В каждом из примеров, распределительный закон умножения позволяет разложить умножение на сложение или вычитание для каждого из слагаемых или множителей. Это позволяет сделать операции более простыми и быстрыми для решения.
Использование распределительного закона умножения особенно полезно, если имеется большое количество слагаемых или множителей. Это позволяет сэкономить время и силы при выполнении вычислений, а также делает выражение более понятным и легко читаемым.
Пример 1: Умножение числа на сумму
Для наглядного объяснения распределительного закона умножения, рассмотрим пример умножения числа на сумму:
| 4 | + | 2 | |
|---|---|---|---|
| × | 3 | + | 5 |
Сперва умножаем число 4 на каждый из элементов суммы:
| 4 | × | 3 | + | 4 | × | 5 |
|---|
Получаем:
| 12 | + | 20 |
|---|
Затем складываем полученные произведения:
| 12 | + | 20 |
|---|
Итоговым результатом будет 32.
Вопрос-ответ:
Что такое распределительный закон умножения?
Распределительный закон умножения — это математическое правило, которое позволяет умножать число на сумму двух или более других чисел. В соответствии с распределительным законом умножения, результат умножения числа на сумму двух или более чисел равен сумме произведений этого числа на каждое из чисел, входящих в сумму.
На какие примеры можно разбить распределительный закон умножения?
Примеры распределительного закона умножения могут быть различными, например: 2 * (3 + 4), (5 + 2) * 6.
Как правильно применять распределительный закон умножения?
Чтобы правильно применять распределительный закон умножения, нужно умножить число на каждое из чисел, входящих в сумму, а затем сложить полученные произведения. Например, чтобы вычислить 2 * (3 + 4), нужно умножить 2 на 3 и на 4, а затем сложить полученные произведения: 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14.
Какой результат дает распределительный закон умножения?
Результатом применения распределительного закона умножения является сумма произведений числа на каждое из чисел, входящих в сумму. Например, если умножить 2 на сумму чисел 3 и 4, то получится 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14.
Какую практическую пользу даёт знание распределительного закона умножения?
Знание распределительного закона умножения позволяет упростить вычисления, особенно при работе с большими числами. Также это правило полезно при решении математических задач и упражнений, где требуется разложить сложное уравнение на более простые компоненты.
Каково правило распределительного закона умножения?
Правило распределительного закона умножения гласит, что при умножении суммы на число, мы можем сначала умножить каждое слагаемое на это число, а потом сложить полученные произведения.
Как можно использовать распределительный закон умножения в практических задачах?
Распределительный закон умножения может применяться при решении задач на покупку нескольких одинаковых товаров по одной цене. Мы можем сначала умножить цену товара на количество товаров, а потом сложить полученные произведения, чтобы найти общую стоимость покупки.